You are viewing this post: Delta là gì? Công thức tính delta phẩy trong phương trình bậc 2
Delta phẩy là một khái niệm quan trọng trong giải phương trình bậc hai. Delta phẩy được tính bằng cách lấy bình phương của hệ số b trong phương trình ax² + bx + c = 0 và trừ 4ac. Khi delta phẩy là một số dương, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Khi delta phẩy bằng không, phương trình có một nghiệm kép. Và khi delta phẩy là một số âm, phương trình không có nghiệm thực. Để hiểu rõ delta phẩy vè điều kiện cần để giải được phương trình bậc hai hãy cùng theo dõi nội dung bài viết của An Vượng Villa sau đây.
Delta trong toán học là gì?
Delta trong toán học là gì?
– Tên của một chữ cái trong bảng chữ cái Hy Lạp: Delta là chữ cái thứ tư trong bảng chữ cái Hy Lạp và được viết là Δ (viết hoa) hoặc δ (viết thường). Ký hiệu này thường được sử dụng trong toán học, khoa học và kỹ thuật để biểu thị các khái niệm khác nhau, chẳng hạn như đạo hàm, độ cong, phương sai và nhiễu.
– Delta phẩy: Trong giải tích, delta phẩy là ký hiệu được sử dụng để biểu diễn giá trị bình phương của hệ số b trong phương trình bậc hai và trừ đi 4 lần tích của hệ số a và c. Delta phẩy có vai trò quan trọng trong việc xác định số lượng và tính chất của các nghiệm của phương trình bậc hai.
Định nghĩa phương trình bậc 2 một ẩn
Phương trình bậc 2 một ẩn là phương trình có dạng:
ax^2 + bx + c = 0, trong đó a, b và c là các hằng số, x là ẩn. Hệ số a phải khác 0.
Trong phương trình bậc 2, số mũ của ẩn x là 2, đây là lý do tại sao phương trình này được gọi là phương trình bậc 2. Các hằng số a, b và c được gọi là các hệ số của phương trình. Hệ số a phải khác 0 để phương trình có thể được xem là phương trình bậc 2.
Phương trình bậc 2 có thể có một, hai hoặc không có nghiệm phụ thuộc vào giá trị của delta phẩy, được tính bằng cách lấy bình phương của hệ số b trong phương trình và trừ đi 4 lần tích của hệ số a và c. Các giá trị của delta phẩy cho biết tính chất của các nghiệm của phương trình bậc 2, và được sử dụng để giải phương trình.
Công thức Delta trong phương trình bậc 2 một ẩn
Delta là ký hiệu toán học được sử dụng trong giải phương trình bậc 2 một ẩn, được tính bằng công thức:
Delta = b^2 – 4ac
Trong đó, a, b và c lần lượt là các hệ số của phương trình bậc 2.
Giá trị của delta cho biết tính chất của nghiệm của phương trình bậc 2.
- Nếu delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt.
- Nếu delta = 0, phương trình có một nghiệm kép.
- Nếu delta < 0, phương trình không có nghiệm thực.
Công thức delta là công cụ quan trọng giúp xác định số lượng và tính chất của các nghiệm của phương trình bậc 2.
Công thức nghiệm trong phương trình bậc hai một ẩn
“Phương trình bậc hai một ẩn có dạng ax^2 + bx + c = 0, với a, b và c là các hằng số và x là ẩn”.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn được tính bằng các công thức sau đây:
Nếu delta > 0 (phương trình có hai nghiệm phân biệt):
x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2a)
x2 = (-b – sqrt(delta)) / (2a)Nếu delta = 0 (phương trình có một nghiệm kép):
x = -b / (2a)Nếu delta < 0 (phương trình không có nghiệm thực):
Không có nghiệm thựcTrong đó, delta là giá trị được tính bằng công thức delta = b^2 – 4ac, và hàm căn bậc hai (sqrt) làm tròn đến giá trị dương gần nhất.
Các công thức trên là công thức nghiệm chung cho phương trình bậc hai một ẩn, và được sử dụng để giải các phương trình bậc hai có hệ số a, b, c cho trước.
Công thức delta phẩy
Công thức của Delta phẩy được tính bằng cách sử dụng định thức của ma trận. Nó được sử dụng để giải hệ phương trình tuyến tính và xác định tính độc lập tuyến tính của các vectơ.
Để tính Delta phẩy, ta cần xây dựng ma trận A từ các hệ số của hệ phương trình tuyến tính. Sau đó, ta tính định thức của ma trận đó và được ký hiệu bằng Delta phẩy:
Delta phẩy = det(A)
Trong đó, det(A) là định thức của ma trận A. Nếu Delta phẩy khác không, thì hệ phương trình tuyến tính có một nghiệm duy nhất, và các vectơ trong hệ đó tạo thành một hệ độc lập tuyến tính. Nếu Delta phẩy bằng không, thì hệ phương trình tuyến tính có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm.
Công thức Delta phẩy thường được sử dụng trong giải tích đa biến và đại số tuyến tính để giải các vấn đề liên quan đến hệ phương trình tuyến tính.
Ví dụ bài toán áp dụng công thức delta và delta phẩy
Bài toán áp dụng công thức tính delta
Ví dụ: Bài toán áp dụng công thức Delta là tìm nghiệm của phương trình bậc hai sau:
3x^2 + 2x – 1 = 0
Để giải phương trình này, ta cần tính giá trị của Delta bằng cách sử dụng công thức Delta:
Delta = b^2 – 4ac
Trong đó, a = 3, b = 2 và c = -1, nên ta có:
Delta = 2^2 – 4(3)(-1) = 28
Sau đó, ta xác định tính chất của nghiệm bằng giá trị của Delta. Vì Delta > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt. Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tính giá trị của x:
x1 = (-b + sqrt(delta)) / (2a) = (-2 + sqrt(28)) / (2*3) = 0.333
x2 = (-b – sqrt(delta)) / (2a) = (-2 – sqrt(28)) / (2*3) = -1.000
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 0.333 và x2 = -1.000.
Bài toán áp dụng công công thức tính delta phẩy
Ví dụ: Bài toán áp dụng Delta phẩy là giải hệ phương trình tuyến tính sau:
2x + y – z = 1
x – y + 3z = 7
3x + 2y – 4z = -5
Để giải hệ phương trình này, ta cần tính Delta phẩy bằng cách sử dụng công thức:
Delta phẩy = det(A)
Trong đó, A là ma trận hệ số của hệ phương trình tuyến tính. Để tính Delta phẩy, ta cần tìm định thức của ma trận A. Ta có:
A = [2 1 -1; 1 -1 3; 3 2 -4]
Delta phẩy = det(A) =
= 2 * (-1) * (-4) + 1 * 3 * 3 + (-1) * 2 * 1 – (3 * (-1) * (-1) + 2 * 1 * 2 + 4 * 2 * 2)
= 8
Sau khi tính được giá trị của Delta phẩy, ta sử dụng nó để xác định tính độc lập tuyến tính của các vectơ trong hệ phương trình tuyến tính. Nếu Delta phẩy khác không, các vectơ tạo thành một hệ độc lập tuyến tính, và hệ phương trình tuyến tính có một nghiệm duy nhất. Nếu Delta phẩy bằng không, hệ phương trình tuyến tính có vô số nghiệm hoặc không có nghiệm.
Trong trường hợp này, Delta phẩy khác không, vì vậy hệ phương trình tuyến tính có một nghiệm duy nhất. Tiếp theo, ta sử dụng công thức giải hệ phương trình tuyến tính để tìm nghiệm của hệ phương trình:
x = (det(Ax) / Delta phẩy) =
= det([1 1 -1; 7 -1 3; -5 2 -4]) / 8
= 2
y = (det(Ay) / Delta phẩy) =
= det([2 1 -1; 1 7 3; 3 -5 -4]) / 8
= 1
z = (det(Az) / Delta phẩy) =
= det([2 1 1; 1 -1 7; 3 2 -5]) / 8
= -1
Vậy nghiệm của hệ phương trình tuyến tính là (x, y, z) = (2, 1, -1).
Video hướng dẫn tính delta phẩy
Các công thức tính Delta phẩy và giải phương trình bậc 2 một ẩn rất hữu ích và được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật. Việc hiểu và áp dụng thành thạo các khái niệm này sẽ giúp cho việc giải các bài toán phức tạp trở nên dễ dàng và chính xác hơn. Chúc bạn thành công.
The article is compiled and aggregated from many sources by An Vượng Villa.
See more articles in the same category here: Toán
